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Aufgabe Bearbeiten

Aus Zwei Sorten Fruchtsaft mit je 20% und 75% Fruchtgehalt sollen 5 Liter Fruchtsaft mit 50% Fruchtgehalt gemischt werden.

Wieviel Saft der beiden Sorten werden jeweils benötigt?


Lösung Bearbeiten

Was ist x Bearbeiten

Für die Variable x kann hier einmal der Fruchtgehalt der ersten oder der zweiten Sorte Saft verwendet werden. Wir nehmen die mit 75%. Die Menge der anderen Sorte ergibt sich dann aus (5 l - x)

x = Menge des Fruchtsafts mit 75% Fruchtanteil.


Therm aufstellen Bearbeiten

x \cdot {75 \over 100} + (5l-x) \cdot {20 \over 100} = 5 l \cdot {50 \over 100}

Ausrechnen Bearbeiten

x \cdot {75 \over 100} + (5l-x) \cdot {20 \over 100} = 5 l \cdot {50 \over 100} | Klammer ausrechnen und vereinfachen

x \cdot {75 \over 100} + 5l \cdot {20 \over 100} - x \cdot {20 \over 100} = {250 \over 100}


x \cdot {75 \over 100} + {100 \over 100} - x \cdot {20 \over 100} = {250 \over 100}  | - 1


x \cdot {75 \over 100}  - x \cdot {20 \over 100} = {150 \over 100}  |x ausklammern

x \cdot ({75 \over 100}  - {20 \over 100}) = {150 \over 100}  | Klammer ausrechnen

x \cdot {55 \over 100  } = {150 \over 100} | durch 55/100

x \cdot  = {150 \cdot  100 \over 100 \cdot 55 } | kürzen

x  = {30 \over 11} = 2,727272  | Liter der Sorte mit 75% Fruchtanteil



Probe Bearbeiten

Im Endprodukt, den 5 Litern Fruchtsaft mit 50% Fruchtanteil befinden sich:

5l  \cdot 0,5 = 2,5l Fruchtanteil

In den beiden anderen Sorten die zusammengemischt wurden, muss nun genau der gleiche Anteil vorhanden sein.

In in 2,7272 l der ersten Sorte mit 75% Kupferanteil befinden sich:

2,7272 l  \cdot 0,75 = 2,05 l Fruchtgehalt.

In den restlichen 2,2727 l der zweiten Sorte befinden sich:

2,2727 l  \cdot 0,20 = 0,45 l Fruchtgehalt.

Zusammen ergibt das genau die 2,5 Liter, die auch im Entprodukt vorhanden sind.

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