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Aufgabe Bearbeiten

Aus Zwei Sorten Fruchtsaft mit je 20% und 75% Fruchtgehalt sollen 5 Liter Fruchtsaft mit 50% Fruchtgehalt gemischt werden.

Wieviel Saft der beiden Sorten werden jeweils benötigt?


Lösung Bearbeiten

Was ist x Bearbeiten

Für die Variable x kann hier einmal der Fruchtgehalt der ersten oder der zweiten Sorte Saft verwendet werden. Wir nehmen die mit 75%. Die Menge der anderen Sorte ergibt sich dann aus (5 l - x)

x = Menge des Fruchtsafts mit 75% Fruchtanteil.


Therm aufstellen Bearbeiten

$ x \cdot {75 \over 100} + (5l-x) \cdot {20 \over 100} = 5 l \cdot {50 \over 100} $

Ausrechnen Bearbeiten

$ x \cdot {75 \over 100} + (5l-x) \cdot {20 \over 100} = 5 l \cdot {50 \over 100} $ | Klammer ausrechnen und vereinfachen

$ x \cdot {75 \over 100} + 5l \cdot {20 \over 100} - x \cdot {20 \over 100} = {250 \over 100} $


$ x \cdot {75 \over 100} + {100 \over 100} - x \cdot {20 \over 100} = {250 \over 100} $ | - 1


$ x \cdot {75 \over 100} - x \cdot {20 \over 100} = {150 \over 100} $ |x ausklammern

$ x \cdot ({75 \over 100} - {20 \over 100}) = {150 \over 100} $ | Klammer ausrechnen

$ x \cdot {55 \over 100 } = {150 \over 100} $ | durch 55/100

$ x \cdot = {150 \cdot 100 \over 100 \cdot 55 } $ | kürzen

$ x = {30 \over 11} = 2,727272 $ | Liter der Sorte mit 75% Fruchtanteil



Probe Bearbeiten

Im Endprodukt, den 5 Litern Fruchtsaft mit 50% Fruchtanteil befinden sich:

$ 5l \cdot 0,5 = 2,5l $ Fruchtanteil

In den beiden anderen Sorten die zusammengemischt wurden, muss nun genau der gleiche Anteil vorhanden sein.

In in 2,7272 l der ersten Sorte mit 75% Kupferanteil befinden sich:

$ 2,7272 l \cdot 0,75 = 2,05 l $ Fruchtgehalt.

In den restlichen 2,2727 l der zweiten Sorte befinden sich:

$ 2,2727 l \cdot 0,20 = 0,45 l $ Fruchtgehalt.

Zusammen ergibt das genau die 2,5 Liter, die auch im Entprodukt vorhanden sind.