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Aufgabe Bearbeiten

Messing ist eine Legierung aus zwei Metallen: Kupfer und Zink.

Gegeben sind zwei verschiedene sorten Messing, mit je 40% und 60% Kupfer. Aus diesen beiden Sorten, soll durch verschmelzen 300 kg Messing mit einem Kupferanteil von 55% gebildet werden.


Lösung Bearbeiten

Was ist x Bearbeiten

Für die Variable x kann hier einmal die Masse der ersten oder der zweiten Sorte Messing verwendet werden. Wir nehmen die mit 40%. Die Menge der anderen Sorte ergibt sich dann aus (300 kg - x)

x = Masse der Messingsorte mit 40% Kupferanteil


Term aufstellen Bearbeiten

x \cdot {40 \over 100} + (300kg-x) \cdot {60 \over 100} = 300kg \cdot {55 \over 100}

Ausrechnen Bearbeiten

x \cdot {40 \over 100} + (300kg-x) \cdot {60 \over 100} = 300kg \cdot {55 \over 100}  | Klammer ausrechnen und vereinfachen

x \cdot {40 \over 100} + 300kg \cdot {60 \over 100} - x \cdot {60 \over 100} = 165kg

x \cdot {40 \over 100} + 180 - x \cdot {60 \over 100} = 165kg  | -180

x \cdot {40 \over 100} - x \cdot {60 \over 100} = -15kg  |x ausklammern

x \cdot ({40 \over 100} - {60 \over 100}) = -15  | Klammer ausrechnen

x \cdot (-{20 \over 100}) = -15  | / - 0,2

x  = 75kg

Es werden 75 kg des Messings mit 40% Kupferantel benötigt. Die restlichen 225Kg werden vom 60 prozentigen Messing benötigt.

Probe Bearbeiten

Im Endprodukt, den 300 kg Messing mit 55% Kupferanteil befinden sich:

300 kg  \cdot 0,55 = 165 kg Kupfer

In den beiden anderen Sorten die zusammengemischt wurden, muss nun genau der gleiche Anteil vorhanden sein.

In 75 kg der ersten Sorte mit 40% Kupferanteil befinden sich:

75 kg  \cdot 0,40 = 30 kg Kupfer.

In den restlichen 225 kg der zweiten Sorte befinden sich:

225 kg  \cdot 0,60 = 135 kg Kupfer

Zusammen ergibt das genau die 165 kg, die auch im Entprodukt vorhanden sind.

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