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Aufgabe Bearbeiten

Messing ist eine Legierung aus zwei Metallen: Kupfer und Zink.

Gegeben sind zwei verschiedene sorten Messing, mit je 40% und 60% Kupfer. Aus diesen beiden Sorten, soll durch verschmelzen 300 kg Messing mit einem Kupferanteil von 55% gebildet werden.


Lösung Bearbeiten

Was ist x Bearbeiten

Für die Variable x kann hier einmal die Masse der ersten oder der zweiten Sorte Messing verwendet werden. Wir nehmen die mit 40%. Die Menge der anderen Sorte ergibt sich dann aus (300 kg - x)

x = Masse der Messingsorte mit 40% Kupferanteil


Term aufstellen Bearbeiten

$ x \cdot {40 \over 100} + (300kg-x) \cdot {60 \over 100} = 300kg \cdot {55 \over 100} $

Ausrechnen Bearbeiten

$ x \cdot {40 \over 100} + (300kg-x) \cdot {60 \over 100} = 300kg \cdot {55 \over 100} $ | Klammer ausrechnen und vereinfachen

$ x \cdot {40 \over 100} + 300kg \cdot {60 \over 100} - x \cdot {60 \over 100} = 165kg $

$ x \cdot {40 \over 100} + 180 - x \cdot {60 \over 100} = 165kg $ | -180

$ x \cdot {40 \over 100} - x \cdot {60 \over 100} = -15kg $ |x ausklammern

$ x \cdot ({40 \over 100} - {60 \over 100}) = -15 $ | Klammer ausrechnen

$ x \cdot (-{20 \over 100}) = -15 $ | / - 0,2

$ x = 75kg $

Es werden 75 kg des Messings mit 40% Kupferantel benötigt. Die restlichen 225Kg werden vom 60 prozentigen Messing benötigt.

Probe Bearbeiten

Im Endprodukt, den 300 kg Messing mit 55% Kupferanteil befinden sich:

$ 300 kg \cdot 0,55 = 165 kg $ Kupfer

In den beiden anderen Sorten die zusammengemischt wurden, muss nun genau der gleiche Anteil vorhanden sein.

In 75 kg der ersten Sorte mit 40% Kupferanteil befinden sich:

$ 75 kg \cdot 0,40 = 30 kg $ Kupfer.

In den restlichen 225 kg der zweiten Sorte befinden sich:

$ 225 kg \cdot 0,60 = 135 kg $ Kupfer

Zusammen ergibt das genau die 165 kg, die auch im Entprodukt vorhanden sind.